2次元の箱型ポテンシャルとスリット
1次元の箱型ポテンシャルの散乱を2次元にしたものです。ガウス波束が右向きに進み、高さ V_0 の箱型の壁にぶつかります。1次元と違うのは、壁にスリットを開けられることです。
スリットを全部閉じると、壁は箱の高さいっぱいに広がります。この場合だけは、確かに1次元の問題に傍観者の軸が1本付いただけです。y に何も依存しないので各行が独立に時間発展し、1次元の結果をそのまま再現します。1本開ければ、波束は幾何学的な影の領域まで回り込みます。2本開ければ、2つの開口が同位相の光源となって干渉縞ができます。
スクリーンの設定を反転すると、壁と開口が入れ替わり、スリットだった部分が孤立した障害物になります。
単位は \hbar = m = 1 で、中心波数 k_0 の波束に対して E = k_0^2/2 です。
これらのアプリは生成AIによって作成されています。
- 時刻
- 0.0
- 壁の手前
- 0.000
- 壁の向こう
- 0.000
- 端で吸収
- 0.000
図の見方
正方形のパネルが平面です。明るさが |\psi(x,y)|^2 で、明るい入射波束の隣で淡い回折成分も見えるよう、圧縮したスケールで描いています。淡い色のブロックが壁の閉じている部分で、その切れ目がスリットです。右側の破線がスクリーンの位置です。
細長いパネルの曲線は、そのスクリーン上に積算された強度 \int |\psi(x_{\text{screen}}, y)|^2\, dt です。実行するにつれて溜まっていきます。そこに検出器を置いたときに記録されるものだと思ってください。スリットが2本なら見慣れた干渉縞になり、1本なら幅の広い主極大と弱い副極大になります。
位相と振幅の表示では、各点を \psi の位相で色付けし、明るさは |\psi| のままにします。波面が見えるようになり、干渉縞の位置の理由も見えてきます。2つのスリットは同位相で放射するので、行路差が波長の整数倍になるところが明るい縞になります。
数値の意味
壁の手前と壁の向こうは、それぞれの側にある確率です。足して1にはなりません。波束が箱の端に達したところで吸収しているためで、その分が端で吸収です。吸収を入れないと格子が周期的に折り返し、波束が自分自身の像と干渉します。それらしく見えてしまいますが、物理ではありません。
計算方法
ここでもsplit-step Fourier法です。140 \times 140 の箱を 256 \times 256 の格子で刻み、\Delta t = 0.02 としています。ポテンシャル位相を半ステップ、フーリエ空間で運動項を1ステップ、最後にポテンシャル位相をもう半ステップ進めます。吸収層は各軸の外側12%にかかる滑らかな \sin^2 の傾斜です。
1ステップあたり65536点のフーリエ変換を2回行うのはブラウザには相応の負荷なので、フレームレートが落ちたら1フレームあたりのステップ数を自動で減らします。